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初三数学上册第一次月考试题

时间:2019-04-24 来源:餐饮菜谱
 

  上册学习难度较大,第一次月考也即将来临,我们一定要认真加练习。下面是学习啦小编为大家带来的关于上册第一次月考的试题,希望会给大家带来帮助。

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.下列方程中,是一元二次方程的是(  )

  A.x﹣y2=1 B.2x+1=0 C. D.

  考点: 一元二次方程的定义.

  分析: 根据只含有1个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断.

  解答: 解:A、方程含有两个未知数,故本选项错误;

  B、是一元一次方程,故本选项错误;

  C、不是整式方程,故此选项错误;

  D、符合一元二次方程的定义,故本选项正确.

  故选:D.

  点评: 本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

  2.若(x+1)2﹣1=0,则x的值等于(  )

  A.±1 B.±2 C.0或2 D.0或﹣2

  考点: 解一元二次方程-直接开平方法.

  专题: 整体思想.

  分析: 先移项,写成(x+a)2=b的形式,然后利用数的开方解答.

  解答: 解:移项得,(x+1)2=1,

  开方得,x+1=±1,

  解得x1=0,x2=﹣2.故选D.

  点评: (1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).

  法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.

  (2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.

  (3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.

  3.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是(  )

  A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

  C.只有一个实数根 D.没有实数根

  考点: 根的判别式.

  分析: 把a=1,b=﹣4,c=5代入△=b2﹣4ac进行计算,根据计算结果判断方程根的情况.

  解答: 解:∵a=1,b=﹣4,c=5,

  ∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,

  所以原方程没有实数根.

  故选:D.

  点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx昆明癫痫的专科医院+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.

  4.一元二次方程x2+2 x﹣6=0的根是(  )

  A.x1=x2= B.x1=0,x2=﹣2 C.x1= ,x2=﹣3 D.x1=﹣ ,x2=3

  考点: 解一元二次方程-公式法.

  专题: 计算题.

  分析: 找出方程中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,再根据x= ,将a,b及c的值代入计算,即可求出原方程的解.

  解答: 解:∵a=1,b=2 ,c=﹣6

  ∴x= = = =﹣ ±2 ,

  ∴x1= ,x2=﹣3 ;

  故选:C.

  点评: 此题考查了利用公式法求一元二次方程的解,利用公式法解一元二次方程时,首先将方程化为一般形式,找出二次项系数,一次项系数及常数项,计算出根的判别式,当根的判别式≥0时,将a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.

  5.关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1,则实数p的值是(  )

  A.4 B.0或2 C.1 D.﹣1

  考点: 一元二次方程的解.

  分析: 本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.

  解答: 解:∵x=1是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得p2﹣2p+1=0,解此方程得到p=1.故本题选C.

  点评: 本题逆用一元二次方程解的定义易得出p的值,但不能忽视一元二次方程成立的条件,此题二次项系数是1,不用考虑.因此在解题时要重视解题思路的逆向分析.

  6.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )

  A.k<﹣2 B.k<2 C.k>2 D.k<2且k≠1

  考点: 根的判别式;一元二次方程的定义.

  专题: 计算题;压轴题.

  分析: 根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围.

  解答: 解:根据题意得:△=b2﹣4ac=4﹣4(k﹣1)=8﹣4k>0,且k﹣1≠0,

  解得:k<2,且k≠1.

  故选:D.

  点评: 此题考查了根的判别式,以及一元二次方程的定义,弄清题意是解本题的关键.

  7.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0,配方后所得方程为(  )

  A.(x+1)2=0 B.(x﹣1)2=0 C.(x+1)全身抽搐,而且牙关紧闭,这是什么情况?2=2 D.(x﹣1)2=2

  考点: 解一元二次方程-配方法.

  专题: 计算题.

  分析: 先把常数项1移到方程右边,再把方程两边加上,然后根据完全平方公式得到(x﹣1)2=2.

  解答: 解:x2﹣2x=1,

  x2﹣2x+1=2,

  (x﹣1)2=2.

  故选D.

  点评: 本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.

  8.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2,则另一根为(  )

  A.2 B.3 C.4 D.8

  考点: 根与系数的关系.

  专题: 计算题.

  分析: 利用根与系数的关系来求方程的另一根.

  解答: 解:设方程的另一根为α,则α+2=6,

  解得α=4.

  故选C.

  点评: 本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1,常用以下关系:x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=﹣p,x1x2=q,反过来可得p=﹣(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系数确定根的相关问题,后者是已知两根确定方程中未知系数.

  9.方程x2﹣8x+12=0的两个根是等腰三角形的腰和底,则这个三角形的周长为(  )

  A.10 B.10或14 C.14 D.不能确定

  考点: 解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质.

  分析: 先解方程求出方程的解,得出两种情况,看看是否符合三角形三边关系定理,求出答案即可.

  解答: 解:x2﹣8x+12=0,

  解方程得:x=6或2,

  ①当等腰三角形的三边为2,2,6时,不符合三角形三边关系定理,此时等腰三角形不存在;

  ②当等腰三角形的三边为2,6,6时,符合三角形三边关系定理,此时等腰三角形的周长为2+6+6=14;

  故选C.

  点评: 本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理,等腰三角形的性质的应用,能求出符合三角形三边关系定理的三边长是解此题的关键.

  10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是(  )

  A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=15癫痫病怎么治疗比较好>

  考点: 由实际问题出一元二次方程.

  专题: 销售问题.

  分析: 根据已知假设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,得出平均单株盈利为(4﹣0.5x)元,由题意得(x+3)(4﹣0.5x)=15即可.

  解答: 解:设每盆应该多植x株,由题意得

  (3+x)(4﹣0.5x)=15,

  故选:A.

  点评: 此题考查了一元二次方程的应用,根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键.

  二、填空题(每小题3分,共24分)

  11.当m= ±2 时,关于x的方程(x﹣2) +2x+6=0是一元二次方程.

  考点: 一元二次方程的定义.

  分析: 根据一元二次方程的定义列出关于m的方程,求出m的值即可.

  解答: 解:∵方程(x﹣2) +2x+6=0是一元二次方程,

  ∴m2﹣2=2,解得m=±2.

  故答案为:±2.

  点评: 本题考查的是一元二次方程的定义,熟知只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键.

  12.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a= 1 .

  考点: 一元二次方程的定义.

  专题: 计算题;待定系数法.

  分析: 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0,然后解不等式和方程即可得到a的值.

  解答: 解:∵一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,

  ∴a+1≠0且a2﹣1=0,

  ∴a=1.

  故答案为:1.

  点评: 本题考查了一元二次方程的定义:含一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程,其一般式为ax2+bx+c=0(a≠0).也考查了一元二次方程的解的定义.

  13.方程x2﹣3x+2=0的根是 1或2 .

  考点: 解一元二次方程-因式分解法.

  专题: 因式分解.

  分析: 由题已知的方程进行因式分解,将原式化为两式相乘的形式,再根据两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0,求出方程的解.

  解答: 解:因式分解得,(x﹣1)(x﹣2)=0,

  解得x1=1,x2=2.

  故答案为:1或2.

  点评: 本题考查了因式分解法解一元二次方程,当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时,一般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方荆州羊羔疯频繁发作如何治疗程的根,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.

  14.若关于x的方程x2+(k﹣2)x+k2=0的两根互为倒数,则k= ﹣1 .

  考点: 根与系数的关系.

  专题: 判别式法.

  分析: 根据已知和根与系数的关系x1x2= 得出k2=1,求出k的值,再根据原方程有两个实数根,求出符合题意的k的值.

  解答: 解:∵x1x2=k2,两根互为倒数,

  ∴k2=1,

  解得k=1或﹣1;

  ∵方程有两个实数根,△>0,

  ∴当k=1时,△<0,舍去,

  故k的值为﹣1.

  故答案为:﹣1.

  点评: 本题考查了根与系数的关系,根据x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的两个实数根,则x1+x2=﹣ ,x1x2= 进行求解.

  15.关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围 k<1 .

  考点: 根的判别式.

  分析: 关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,即判别式△=b2﹣4ac>0.即可得到关于k的不等式,从而求得k的范围.

  解答: 解:∵a=1,b=﹣2,c=k,

  ∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×k=4﹣4k>0,

  解得:k<1.

  点评: 总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:

  (1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

  (2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;

  (3)△<0⇔方程没有实数根.

  16.分式 中,x取任意实数,分式都有意义,则c的取值范围是: c>1 .

  考点: 分式有意义的条件.

  分析: 分式有意义,分母不等于零.

  解答: 解:依题意得:x2+2x+c≠0,

  令y=x2+2x+c,

  因为抛物线开口方向向上,则该抛物线与x轴无交点时,x取任意实数,y>0,

  则△=4﹣4c<0,

  解得c>1.

  故答案是:c>1.

  点评: 本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:

  (1)分式无意义⇔分母为零;

  (2)分式有意义⇔分母不为零;

  (3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.

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